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中西方建筑几何与数理关系的比较

来源:原创论文网 添加时间:2020-06-24

  摘    要: 方圆、黄金段形式与“数”理关系共同作用下的整体结构和比例尺度影响着对建筑形式美的认知。通过比较中西方建筑平立面几何关系在意识形态来源的认知共性;结合实际案例分析中西方√2、√3/2比例与1.4倍/1.6倍矩形比例在场地感知和空间体验的作用,比较各自在建造数理转化中的优势;考虑到当代建造的模数关系,在平面几何关系上,重点将中式一丈模数与西方网格法进行差异性比较,立面几何关系通过中式压白、材栔组合对西方矩形对角比例关系进行灵活性补充,形成能够适用于当代轴网模数比例关系的建筑平立面几何关系汇总。文章为既有或传统建筑原有比例关系分析提供了理论依据,同时也为当代新建筑对既有或传统建筑的形式延续提供了思路。

  关键词: 方圆; 几何分析; 数理关系; 建筑更新模式;

  Abstract: The overall structure and scale of scale under the joint action of the square and gold segments and the "number" theory influence the perception of the beauty of architectural form. By comparing the cognitive commonality of the geometric relationship between Chinese and Western architectures in the fa?ade; combining the actual case analysis, the role of Western √ 2, √ 3/2 ratio and 1.4 times/1.6 times rectangular ratio in the field perception and spatial experience Comparing the advantages of each in the construction of mathematical transformation; considering the modulus relationship of contemporary construction, in the plane geometric relationship, the emphasis is on comparing the difference between the Chinese model and the Western grid method, and the geometry of the facade is passed through the Chinese version. The combination of white and concrete combines the flexibility of the diagonal relationship of the western rectangle to form a summary of the geometric relationship of the building's flat surfaces that can be applied to the contemporary shaft modulus. It provides a theoretical basis for the analysis of the original proportional relationship of existing or traditional buildings, and also provides ideas for the continuation of existing or traditional buildings in contemporary new buildings.

  Keyword: square and round; geometric analysis; mathematical relationship; building renewal model;

  1、“数”理与形式在中西方建筑中的关联性

  视觉上的形式,转换成数理,才能成为建造的基本前提。赵宪章在《形式的历史影像》中提到了形式和数理之间的历史关系:数是万物的来源,又是万物的存在形式。从美学而言,数的泛化,同时也是形式的泛化,数理化在某种程度上即形式化。在中西方建筑的设计和形式分析过程中,普遍存在着数字(模数)与形式(比例尺度)的联系性,分析两者的关系,也就是分析建筑形式美的具体化过程。其中既包括对古典或传统既有建筑的再分析,也有新建筑对既有建筑在形式上延续研究,最终目的是指向当代建筑设计,为新建筑找到合理的和适合的比例尺度(形式)和建造方式(模数)。
 

中西方建筑几何与数理关系的比较
 

  1.1、中式传统建筑:√2、√3/2比例与天圆地方

  天圆地方是中国传统观念上对世界的形态认知,早已经在人们心中形成。根据《辞源》对“天圆地方”的解释:“古人以为天圆地方,亦以圆方作天地的代称。”《周易·说卦传》里说:“乾为天,为圆,为君为父。坤为地,为母,为方。”古人对“天圆地方”涵义的理解,说明我国古代对“天圆地方”宇宙观有过深入的探究。天圆地方在传统建造的过程中,由一种观念认知逐渐演化成√2与√3/2两种几何数理关系,并应用到实际建造中。

  图1 中式传统建筑的√2,√3/2比例关系分析(图片来源:作者自绘)
图1 中式传统建筑的√2,√3/2比例关系分析(图片来源:作者自绘)

  图2 西方建筑黄金分割,黄金矩形(1.6矩形)及1.4矩形比例关系分析(图片来源:作者自绘)
图2 西方建筑黄金分割,黄金矩形(1.6矩形)及1.4矩形比例关系分析(图片来源:作者自绘)

  √2比例是中国古代都城、建筑群和单体建筑中运用的最为广泛的构图比例之一[1]。起源于《周髀算经》《营造法式》中的圆方图和方圆图。如图1所示,圆方图中正方形的边长与其外接圆的直径之比就是1:√2。方圆图中的正方形边长等于其内切圆直径,而正方形对角线与内切圆直径之比,则是跟√2:1。

  √3/2是以正方形顶点为圆心,边长为半径作圆弧交点连线后,产生等腰三角形的高与正边形边长的比例是√3:2。

  √2与√3/2都是圆与方图形结合产生的,其中√2比例是方外圆,√3/2是方内圆,两种矩形比例关系相辅相承,共同营造建筑与庭院的比例以及视角关系。

  1.2、西方建筑:黄金分割,黄金矩形与方圆

  从西方美学史的源头来说,在古希腊罗马时代就已经产生了形式概念的四种含义1。其中,以毕达哥拉斯群派为代表的自然美学意义上的数理形式,最早发现一切平面图形中最美的是圆形,同时也最早发现了黄金分割规律,即把黄金分割成长宽都有一定比例的长方块,认为这样的黄金分割形式最美。如图2所示,左侧图为黄金分割比的原始形式,中间为适合建筑几何关系分析的黄金矩形,右侧则为基于黄金矩形拓展出来的1.4倍矩形。方形和圆形的形式在处理关系上能够呈现出绝对对称、比例协调、整体结构和谐的效果[2]。

  2 、中西方建筑几何分析比较下的更新模式

  2.1、 中西方平面布局中的网格模数的差异性

  中式传统院落建筑平面中,√2和√3/2矩形比例关系的应用有各自的优势作用,既能够满足传统中式建筑对轴对称的布局以及对建筑等级的体现,也能够产生良好的空间与视觉体验,诸如过白2等。

  √2比例应用在传统建平面上的主要作用:以面阔为边长作正方形,利用√2比例生成前后或左右房间轴网。其优势在于能够形成轴对称的院落关系,保证院落和房间之间的比例。

  √3/2比例主要应用在平面的进深方向,处理庭院和建筑的比例关系的目的,是取得观看主体建筑或主要室内空间的60度视角(图3)。其起点一般会以入院门或入户门为主,同时结合过白的处理手法能够产生极具中式特色的框景效果。

  中式建筑的轴网关系与一丈模数有密切的关系,一丈的尺寸是3.184米(明中期),通常以丈作为整个建筑面阔和进深的尺寸,中式建筑自古就有“百丈为形,千丈为势”,其中百丈的尺度也是出于视觉认知上对整体院落体量控制的考虑。在应对不规则形态空间场地的几何分析上,可以参照《阳宅十书》中的截路分房法,即院落隔墙带门产生的独立小院,灵活排布自己的九星福元方位,院落空间单元相互之间互不干扰[3]。

  如图3所示,利用√2和√3/2矩形确定院落与建筑的比例后。在面阔和进深方向需要借助一丈模数网格,压白中的地母卦和鲁班尺进行细化。

  西方建筑平面分析中的网格法,主要参照《世界建筑大师名作图析》中的104个建筑案例中的几何关系分析部分进行汇总(图4)。网格是由重复的基本几何体阵列构成,除了网格的疏密,角度可进行变化外,网格交叉的角度也可以发生变化,同样也可以实现两种网格的叠加。

  图3 中式传统建筑的√2,√3/2几何关系和一丈网格分析
图3 中式传统建筑的√2,√3/2几何关系和一丈网格分析

  (图片来源:作者后期处理)

  通过比较中西方建筑在平面布置中应用的几何关系,尤其是在网格法的应用上,能够得出两点结论:

  (1)传统中式几何√2比例在平面上明确了院落与建筑两者的尺度关系,√3/2矩形完善了院落与建筑的视角关系,相比较西方均一化的几何关系更具有人文特色,这与传统文化的积淀息息相关。

  (2)西方建筑在平面布置应用的网格法,在处理不同区位,不同角度和形态方面显示出自身的多样,比中式截路分房法在指向现代建筑复杂建造环境的处理上要更加灵活。

  表1 压白尺寸,鲁班尺合字与材栔组合的关联性(表格来源:作者自绘)
表1 压白尺寸,鲁班尺合字与材栔组合的关联性(表格来源:作者自绘)

  图4 西方建筑平面分析中网格法的几种形式(图片来源:作者汇总)
图4 西方建筑平面分析中网格法的几种形式(图片来源:作者汇总)

  表2 中西方建筑在平立面尺度的模数类型汇总(表格来源:作者自绘)
表2 中西方建筑在平立面尺度的模数类型汇总(表格来源:作者自绘)

  2.2 、立面几何关系中的对角关系

  风水的引入是古人对自然的经验化积累,协调不同方位的竖向高度影响空间体验,同时与采光、通风等物理环境融合到一起,达到“天人合一”的境界。

  如表1压白尺寸,鲁班尺合字与材栔组合的关联性可以看出,竖向高度中主要存在压白中的天父卦与鲁班尺寸结合,在某些部分根据结构需要或形式美感,还会采用材栔组合的方式,经过论证三者在某一形式比例下,材栔组合、鲁班尺合字与压白尺寸切换成公制的尺寸极其相似,与鲁班尺、压白存在着异曲同工的作用。

  如图5案例分析所示,西方建筑立面分析的几何关系应用主要依靠黄金矩形(1.6矩形)和1.4矩形两种比例关系[4],其中1.6矩形的边缘以建筑立面门窗的边缘作为边界,向上、向下获取建筑的屋顶和勒角部分尺寸;1.4矩形既可以以门窗连线作为矩形边界向左,向右获取主体建筑两侧的边界,也可以以主体建筑作为矩形边界产生两侧附属建筑造型的边界。两者互相配合,可同时使用,形成相对丰富的建筑立面效果。

  3 、基于几何关系分析下的建筑更新模式

  3.1 、基本模式

  进行中西方建筑平立面几何关系比较中,能够分析出两种比例体系各自的优势特征:中式建筑比例关系在立面上充分考虑到了比例与数理关系互相转化的灵活性,即相似的比例关系能够通过压白与材栔组合两种数理关系实现,平面轴网的确定采用一丈模数,与西方网格法具有相通之处,也与3M的建筑模数相接近;西方现代建筑的几何关系集成了当代建筑的大部分结构与形式特征,也符合中国当代建筑营造的实际,这也是将中西方两种建筑几何比例关系进行比较、汇总(表2)直到相互转化的主要动机。

  为了确保中式建筑在几何关系呈现的完整性,在分析和实际设计应用过程中延续原有的丈、尺、寸模数比例,在确定平立面比例关系之后将木尺(29.7cm),鲁班尺(1.44倍木尺≈42.8cm)换算成公制单位,模数单位统一采用公制单位毫米(mm),以符合现代建造通用的规范性图纸尺寸。

  3.2、模数转换和拓展

  传统中式院落建筑的比例关系与当代中国实际建造的场地条件出入较大,很难找到能够与之完全符合的院落场地环境。进行模数转化的目的,也是想从中式建筑与院落的比例关系中解脱出来,能够产生更多建筑元素关系的模数关系,使其不仅仅能够应用于建筑与院落之间,也同样适用于当代绝大多数小尺度建筑或室内空间单元中普遍存在的建筑元素诸如梁柱,界面构成装饰等元素的比例关系确定中,为中式比例关系通过多种数理的转换方式,找到更多的形式延续载体。

  中式建筑几何关系的拓展主要考虑到建造场地的复杂性和多样性,根据现代建造的实际场地环境,确定新建建筑院落与既有建筑的对称、邻接和并置关系,也可以在此基础上生成穿插叠加、包含的复杂关系,以形成新建筑与旧建筑之间的衬托、强调和形式延续。新旧建筑的平面几何关系确定后,根据中式√2,√3/2矩形与西方(现代)网格模数的换算转化进行轴网网格的确定和公制单位的转换,达到现代建造的施工要求。

  结论

  通过从方圆两种形式的数理化在中西方源头的追溯,找到两者对于形式美学在建筑几何比例应用上的共性,结合当前中西方建筑在平立面几何关系相关的理论和模数研究成果,分析各自在实际应用上的优势特征,汇总形成一套相对完整的建筑平立面几何形式模数表,以几何关系自我拓展,网格模数的灵活性以及与公制单位的转换适应不同场地环境的建造要求。

  中西方建筑几何与数理关系的比较目的是指向能够体现时代性和功能需求的当代建筑。新建筑通过对传统建筑存在的几何比例关系进行形式延续和置换的方式,找到与既有场地环境比例关系协调的途径,这对于当前城市存量建筑的改造更新有一定的方法借鉴意义。

  图5 西方(现代)建筑的1.4矩形、1.6矩形关系分析(图片来源:作者自绘)
图5 西方(现代)建筑的1.4矩形、1.6矩形关系分析(图片来源:作者自绘)

  参考文献

  [1]王南.规矩方圆天地之和中国古代都城,建筑群与单体建筑之构图比例研究(文字版、图版)[M].中国城市出版社,2018:17.
  [2]赵宪章.形式的诱惑[M].济南:山东友谊出版社,2007:16.
  [3] 王其亨.风水理论研究[M].天津:天津大学出版社,2018:101,142,143.
  [4] 罗杰·H·克拉克,迈克尔·波斯.世界建筑大师名作图析[M].北京:中国建筑工业出版社,2008:151.

  注释

  1形式概念的四种含义:最早是以毕达哥拉斯学派为代表的自然美学意义上的“数理形式”,继其后是柏拉图提出来的作为精神范型的“理式”(form),然后是亚里士多德的“质料与形式”,最后是古罗马时代出现的“合理与合式”。
  2过白:人站在后厅神龛前,能在后厅封檐板以下的视野里,望见前座的完整画面,并在前座屋脊上,还有带状的一线天空纳入画面。

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