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主观概率的确定、调整及其应用

来源:原创论文网 添加时间:2020-05-21

  摘    要: 在归纳逻辑中,对概率存在不同的哲学解释,本文重点阐述了对概率的主观主义解释以及主观概率如何确定、如何随着主体知识状态的变化进行调整,这一调整过程即运用贝叶斯定理进行推理的过程。主观概率有其独特的适用场景,并对决策理论产生重要影响,在决策理论中有广泛的应用。

  关键词: 逻辑概率; 频率概率; 主观概率; 贝叶斯定理; 决策理论;

  16世纪培根运用归纳法对经验材料进行加工整理,从而得出自然运动的规律。但“休谟问题”的提出,使得归纳逻辑的研究转向了与概率论相结合的方向。而“概率”概念又是有很多解释和争议的,本文主要针对概率的主观主义解释进行论述。

  一、对概率的主要解释

  对于概率的哲学解释一般分为五种:(1)命题间的逻辑关系(逻辑主义解释);(2)事件发生的相对频率(频率主义解释);(3)个人对命题的置信度(主观主义解释);(4)自然习性和潜在倾向;(5)多值逻辑的真值。其中前三种是最基本的解释。

  (一)逻辑主义解释

  逻辑主义解释(逻辑概率)的主要代表人物有凯恩斯、卡尔纳普、欣迪卡等人。凯恩斯把概率看作推理的前提和结论之间的一种逻辑关系,如果对命题集合h(前提)的知识,可以证明以程度r相信命题集合a(结论)是合理的,那么就可以说在h与a之间有一个程度为r的概率关系,记作a/h=r。
 

主观概率的确定、调整及其应用
 

  逻辑主义除了要求概率符合逻辑的一贯性标准外,还强调寻找一个唯一的合理的信念度。而主观概率则是把概率解释为主体对某一命题的合理信念度,这里的“合理”是可以被修改的,只要求符合逻辑一贯性原则即可,因此可以认为逻辑概率是一种比主观概率更为严格的形式。

  (二)频率主义解释

  频率主义解释(频率概率)主要代表人物是冯·米瑟斯、赖欣巴哈以及后继者萨尔蒙。频率主义认为概率是某重复出现的事件出现的次数与总的场合数之比或者其极限。

  从17世纪开始,频率概率的概念被保险业广泛使用。通过对某一群体中的特殊人群相对频率的测度,来确定对该群体收多少保险费。比如,某市卡车司机活到50岁的概率是5/6。这个概率值是通过搜集和比较以往职业卡车司机死亡率的统计材料而获得的。在统计材料中发现600名卡车司机中,有500名都活到了50岁。这样的概率测度就被保险公司所掌握,用来确定在卡车司机群体中所收保险费的数额。这类例子使用的是相对频率的形式,但若采用极限频率的话,就需要考虑能否得到以及如何得到频率极限的问题。

  对于不能重复出现的事件(即单个事件)的概率,是无法通过频率概率认定的,比如某人出任下一届首相的概率、某企业在疫情条件下倒闭的概率等。

  (三)主观主义解释

  概率的主观主义解释(主观概率)的主要代表人物是蓝姆赛、德·芬尼蒂、萨维奇等人。主观主义将概率解释为主体对一个事件或命题的合理的置信度。但这个置信度并非是任意的,必须是“合理的”,即遵守概率演算规则的。

  为了使主观概率能够兼容频率概率,德·芬尼蒂引入了“可交换事件”概念,通过贝叶斯定理使原来的主观概率,随着实验序列越来越长所获资料越来越多,而不断加以调整,并最终使主观概率与频率概率进一步趋同。

  主观概率不但兼容了频率概率,也扩充了概率的应用范围,这样人的经验、直觉、判断之类的东西也可以进行量化研究。在有关自然状态的概率没有办法按经验频率来估计、没有相应的频率或概率分布做参考时,推理者相关的经验、直觉等背景知识就显得极为重要,它们可以作为先验概率,通过贝叶斯定理融入最终概率值的确定。

  二、主观概率的确定

  主观主义者的相信度,是在行为主义的意义上理解的。它并不是简单测量一种感觉,而是当作行动基础的信念的测度。也就是说,测度一个人的相信度,理论上的方式就是在其内在信念与外在行为之间建立一种联系,即把信念度等同于一种特殊的选择行为。蓝姆赛明确给出了一种测度信念的方法,即提议打赌。另外置信度还需要符合概率演算的规则,所以需要某种方法,以便决定一个人的信念什么时候符合这个规定条件,什么时候不符合。

  设置一个打赌,一个人愿意接受的赌注比,就可以作为他的主观相信度的反映。举例来说,假如我们对“明天不下雨”打赌,某人A拿出400数额的赌金,某人B拿出100数额的赌金。双方约定如果“明天不下雨”是真的,全部500数额赌金就归A所有,如果“明天不下雨”是假的,全部赌金就归B所有。这样,A就是以赌商400/(400+100)对事件“明天不下雨”打赌。如果A对事件的置信度大于或等于这个赌商,他就会接受这个协议;如果A对事件的置信度小于这个赌商,他就会拒绝这个协议。因此,A对事件的相信程度等于其所愿意接受的最高赌商,即如果其愿意以4对1的赌注比就“明天不下雨”打赌,那么其对明天不下雨的相信度是4/5,即对其而言,明天不下雨的概率是4/5。

  设置打赌时应满足概率演算公式,否则可能会出现不管事件发生与否,一方总会赢另一方总会输的局面。为了使主体避免这种明显不公的赌博,就要求主体对某事件发生的相信度P(A),与对这个事件不发生的相信度P(﹁A)之和等于1。

  三、主观概率的调整:作为一个归纳认知过程的贝叶斯推理

  “我们每个人都有他自己的‘主观的’概率,这概率决定于(或者说描绘)他的知识状态;这对于进行他的推理是必要的。这个‘修正量’就是贝叶斯定理,它表明我们给一个事件分配的概率怎样地随我们知识状态的变化而变化。” 主观概率是对于人所持有的合理信念的一种测度,而人的信念又是会随着其知识状态的改变和认识程度的加深而不断改变,所以人的相信度会有一个合理变化问题,主观概率有一个调整的过程,这就离不开贝叶斯定理。“相信度的变化涉及两个方面。第一,已经有先验的相信度(先验概率);第二,改变原有的相信度以容纳新的证据,由此得到后验相信度(后验概率)。主观说所关心的是相信度变化过程的第二部分,新旧概率分配的关系,这正是贝叶斯定理的实质方面。”

  以下是贝叶斯定理的简化形式:

  P(H|D)= P(D|H)P(H)/[(P(D|H)P(H)+P(D|?H)P(?H))]????

  此式中,D和H为两个事件;P(H|D)为D发生时H发生的概率;P(D|H)为H发生时D发生的概率;P(D|?H)为H不发生时D发生的概率。其中P(H|D)被称为“后验概率”,P(H)被称为“先验概率”。

  在统计学发展的历史中,贝叶斯定理作为一个主要的步骤,第一次实现了概率的反演。这个方程最核心的特征就是P(H|D)出现在方程的左边,而P(D|H)出现在右边,其中H和D的位置和作用恰恰是逆反的,并且P(H|D)与P(D|H)·P(H)成比例。贝叶斯定理解决了概率的反演计算,依照给定的事件或命题H获得概率P(D|H),从而计算出数据P(H|D),这种反演计算其实也可以看作一个归纳运算。

  在决策实际中,决策者常常碰到的问题就是无法掌握完全而充分的信息或者因为成本太高而不愿去获取这些信息。比如石油勘探,为了提高钻探的效果,就需要通过做地震试验来判断某区域有油的可能性多大,这时候以往积累做地震试验的经验资料对于确定一个事先假设的概率(这里即先验概率)就十分重要。所以说可以先由过去的经验或相关专业人员的估计获得将发生事件的先验概率(简单说也就是事前概率),然后通过调查或做试验等途径去获得更多的新信息。这样便可以通过贝叶斯推理,计算出通过调查试验而获得的新信息之后事件的后验概率(事后概率)。贝叶斯定理可以最大限度地利用现有信息,并且可以通过连续地调查或实验观察实现对概率的不断重新估计和调整。

  四、主观概率在决策理论中的应用

  主观主义的概率(主观概率)被认为是逻辑主义概率(逻辑概率)的一种弱化形式,同时又兼容了经典统计推理中的频率概率。这样,不但试验中反复出现的情况所获得的样本数据得以运用,而且推理者相关的经验、直觉等背景知识也可以通过贝叶斯推理融入最终概率值的确定。

  主观概率表示的置信度往往和利益、损益、效用等概念有密切关系,譬如在赌博过程中,对下次出现6点有多大的相信程度,就影响决定着对其押多少的赌注,这其实就是一个决策问题。因此主观概率与决策理论的融合是自然而然的。

  (一)作为规范性理论的决策论

  决策理论最早起源于17世纪对于赌博问题的研究,真正的决策理论是在20世纪四五十年代形成的。最初的决策原则是数学期望值原则,属于决策理论发展的第一阶段。主观期望效用理论(即贝叶斯决策论)则是决策理论发展的第二阶段。贝叶斯决策理论以“主观概率”和“效用”为核心概念,按照主观期望效用最大化为原则选择最佳方案。它们刻画了人们的理性决策行为,广泛应用于各种涉及决策的领域。比如设一行动方案A有可能结果的集合a1,a2,…,an,其概率分布为 p1,p2,…,pn (其中p1 +p2+…+pn=1),其效用值分别为U(a1),U(a2),…,U(an),则行动A的期望效用EU(A)可以计算得到:EU(A) = p1U(a1) + p2U(a2)+ … + pnU(an)。当计算出所有行动方案的主观期望效用值后,从中选出效用值最大的方案作为最佳行动方案。

  (二)对规范性决策论前提的挑战

  贝叶斯决策理论属于规范性理论,它假定决策者是完美的理性人。然而,实际上人的知识是有限的,认知也容易受各种因素影响而发生偏差,并且具体的决策还要考虑精力成本、时间成本等。比如在贝叶斯决策理论中,具有完全理性的决策者对概率的反应是线性的,10%和15%的概率是不同的。而现实中人们会觉得10%和15%的概率几乎相同,对概率变化并不敏感。又比如人们在对事件概率进行估计时容易受最初信息的影响,若最初事件是失败的,决策者对未来事件的发生概率估计更偏向于保守,若最初事件是成功的,则对未来事件的发生概率估计偏向于更加冒险。

  (三)作为描述理论的决策论

  对于贝叶斯决策论的基本假设的质疑,使得各种修正的决策理论以描述性理论的面目出现,决策理论进入了第三阶段。其中的前景理论认为,决策过程中由于参照点不同,人们对同一事件的不同表述框架,将导致不同的偏好和决策结果。另外前景理论通过引入决策权重函数π(p)对主观期望效用函数中的主观概率p进行了调整,用以解释现实中人们对概率的实际反应。

  人们在日常中的认知偏差,意味着进行概率估计时应更加理性,比如在对信息进行分析时不要被表象所迷惑,尽量不受最初事件或最近事件的影响,避免把容易想象或回忆的事件判断为更高的发生概率等。即使最初人们的行为是非理性的,但如果能够给予适当引导,相关问题被解释清楚时,人们的概率判断和行为方式会变得理性起来。

  参考文献

  [1]F.P Ramsey:“Truth and Probability”(1926),in Ramsey:Foundations,(ed) D.H.Mellor,Humanities Press,Inc,1978.
  [2]江天骥.归纳逻辑导论[M].湖南:湖南人民出版社,1987.
  [3]桂起权,任晓明,朱志方.机遇与冒险的逻辑—归纳逻辑与科学决策[M].山东:石油大学出版社,1996.
  [4]Jeffrey,R.The Logic of Decision(2nd edn.),University of Chicago Press,Chicago,1983.
  [5]熊立文.现代归纳逻辑的发展[M].北京:人民出版社,2004.
  [6]邓生庆,任晓明.归纳逻辑百年历程[M].北京:中央编译出版社,2006.
  [7]熊立文.贝叶斯决策理论与归纳逻辑[J].北京:北京师范大学学报(社会科学版),2005(2):108-113.
  [8] 邓生庆,任晓明.归纳逻辑百年历程[M].北京:中央编译出版社,2006.
  [9]李爱梅,凌文辁.论行为经济学对传统经济理论的挑战[J].暨南学报(人文科学与社会科学版),2005(1):24-29.

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